立体の塗り分けが無限色必要な理由：回答が不十分だった

Q:
立体は８色で塗り分けられないの？
A:
とても長い色鉛筆を沢山用意しましょう。例えば200本。
机の上にきっちり100本を並べて、その上に垂直に100本きっちり並べてみましょう。

上側の色鉛筆１本は下側の色鉛筆100本と全て接していますね。下側の色鉛筆は100色必要です。同様に上側の色鉛筆もさらに別の100色が必要です。
このように立体の場合の領域の塗り分けについては色が無限に必要なことが証明されています。
コメント:
色鉛筆を交互に並べたら４色でいけそう

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コメントで指摘されたとおり、回答は不十分で誤っていた。
修正しようと思ったときには、ベストアンサーがついていて修正できなかった。質問者の方には申し訳ない。

立体の塗り分けについては無限色必要なのは変わらないけれども、証明になっていなかった。
・とても長い棒を縦100本並べて、その上に横100本並べるところまでは同じ
・縦100本の棒に名前をつける。A001からA100まで。
・横100本の棒に名前をつける。B001からB100まで。
・A001とB001が接しているところを接着して、AB001という立体にする。
AB001は一つの立体なので、同じ色にしなくてはならない。
・A002とB002も同様にAB002にする。
・以下同様にAB100まで作る。
・AB001という立体は、AB002からAB100までの全ての立体に接している。
・AB002という立体も、AB001及びAB002からAB100までの全ての立体に接している。
・以下同様に、AB100も、AB001からAB099までの全ての立体に接している。
・したがってAB001からAB100まで100色が必要になる。

この例は100本だけど、一億だろうが、何十兆だろうが、同じこと。
したがって無限色必要となる。

縦の棒と横の棒を接着して十字の立体をつくり、それが一つの立体だから同じ色にならなくてはならないことを当初の回答に入れなかったのが間違いだった。
質問者の方に連絡が取れると良いのだが。